求极限lim n→+∞ nsinπ[(√(n²+2))-n]
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lim (n→+∞) (nsinπ[(√(n²+2))-n])
=lim (n→+∞) ((2nsinπ)/[(√(n²+2))+n]) 当n→+∞时，√(n²+2)与n是等价无限小，
=lim (n→+∞) ((2nsinπ)/[n+n])
=lim (n→+∞) sinπ
= sinπ
=0
=lim (n→+∞) ((2nsinπ)/[(√(n²+2))+n]) 当n→+∞时，√(n²+2)与n是等价无限小，
=lim (n→+∞) ((2nsinπ)/[n+n])
=lim (n→+∞) sinπ
= sinπ
=0
追问
可是参考答案给的是π
追答
那有可能是这样的：
lim (n→+∞) (n sin（π[(√(n²+2))-n])）
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