Question

求手写，第一问就好，能写第二问当然更好！

Answer 1

作BE⊥CD于E,则有 ,BE=AD=2,CE=DE=1
∵AP⊥平面ABCD,CD⊥AD,AD是PD的斜线
∴CD⊥PD
∵CD⊥PD,CD⊥AD
∴∠ADP就是二面角P-CD-B的平面角,

∴∠ADP=45
∴AP=AD=2 ,PC=√()PD^2+CD^2)=√(8+4)=2√3
PB^2=AB^2+AP^2=1+4=5
BC^2=BE^2+CE^2=4+1=5
∴PB=BC
∴△PBC是等腰三角形

取PC中点为M,连接MB,MD,BD
∴BM⊥PC,
∵MD是直角三角形PCD,斜边PC上中线
∴MD=1/2PC=1/2*2√3=√3
BM=√(PB^2-PM^2)=√(5-3)=√2
BD=√(AB^2+AD^2)=√(1+4)=√5
MD^2=3 ,BM^2=2 , BD^2=5
MD^2+BM^2=BD^2
∴∠BMD=90
∴BM⊥MD
∵BM⊥PC,BM⊥MD,且PC和MD交于同M
∴BM⊥平面DPC
∵BM在平面BPC上
∴平面BPC⊥平面DPC
2)Spbc=1/2BM*PC=1/2*√2*2√3=√6
Sabc=1/2*AB*AD=1/2*1*2=1
Va-pbc=Vp-abc

1/3Spbc*H=1/3Sabc*AP
H=Sabc*AP/Spbc=1*2/√6=√6/3
H=√6/3
点A到平面PBC距离为:√6/3