Question

x趋于0时,几类恒等的极限公式

Answer 1

当x→0时,

sinx=x 

tanx=x 

arcsinx=x 

arctanx=x 

1-cosx=1/2x^2 

a^x-1=xlna 

e^x-1=x 

ln(1+x)=x 

扩展资料：

推导方法

定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。

关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 。

还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

参考资料来源：百度百科--三角函数

参考资料来源：百度百科--函数

Answer 2

当x→0时,
　　sinx~x
　　tanx~x
　　arcsinx~x
　　arctanx~x
　　1-cosx~1/2x^2
　　a^x-1~xlna
　　e^x-1~x
　　ln(1+x)~x
　　(1+Bx)^a-1~aBx
　　[(1+x)^1/n]-1~1/nx
　　loga(1+x)~x/lna

Answer 3

趋于x0的函数极限ε-δ定义(老黄学高数第84讲)