Question

求直线x/1=y-a/0=z/1绕z轴旋转所形成的曲面方程？

Answer 1

套公式就行，详情如图所示

Answer 2

由标准方程容易化为参数方程为:
x=1,
y=t.
z=t.
设旋转曲面上一点的坐标为M(x,y,z).
由于是绕Z轴旋转,直线旋转时,其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的.
点M(x,y,z)到Z轴的距离是:根号(x^2+y^2)
直线上,参数为t的点,到Z轴的距离为:
根号(1+t^2)
由此,得到曲面的参数方程:
z=t,
x^2+y^2=1+t^2
消去参数得:x^2+y^2=1+z^2
或写为:x^2+y^2-z^2=1
可知:它是单叶双曲面.