判断函数递增利用导函数是大于零还是大于等于零
首先都是说这个函数的连续且可导的范围内。
导函数大于0，是函数递增的充分但不必要条件。
也就是说，如果一个函数的导函数大于0，那么这个函数必然是递增的。但是如果一个函数是递增的，不一定导函数处处都大于0，例如f（x）=x³，在x=0点的导数就等于0.
而导函数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。
如果一个函数是递增的，那么其导函数必然大于等于0；但是如果一个函数的导函数大于等于0，不一定函数递增，例如某个分段函数
f（x）=（x+1）³（x＜-1）；0（-1＜x＜1）；（x-1）³（x≥1）
这个分段函数，在全体实数范围内可导，导函数大于等于0，但是其中-1＜x＜1这段不是递增的。
扩展资料：
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数 。
若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。
函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。
参考资料：百度百科-导函数
前提是说这个函数的连续且可导的范围内。导函数大于0，是函数递增的充分但不必要条件。一个函数的导函数如果大于0，这个函数必然是递增的。
但是如果一个函数是递增的，不一定导函数处处都大于0，例如f（x）=x³，在x=0点的导数就等于0.
而导函数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。
一个函数是递增的，那么其导函数必然大于等于0；但如果一个函数的导函数大于等于0，不一定函数递增。
例如某个分段函数：
f（x）=（x+1）³（x＜-1）；0（-1＜x＜1）；（x-1）³（x≥1）。
这个分段函数，在全体实数范围内可导，导函数大于等于0，但是其中-1＜x＜1这段不是递增的。
扩展资料：
增函数：
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的
任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
随着X增大，Y增大者为增函数。
减函数：
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。
即随着自变量x增大，函数值y减小的函数为减函数。
参考资料：百度百科-增函数
这么说吧，导函数大于0，是函数递增的充分但不必要条件。
也就是说，如果一个函数的导函数大于0，那么这个函数必然是递增的。但是如果一个函数是递增的，不一定导函数处处都大于0，例如f（x）=x³，在x=0点的导数就等于0.
而导函数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。
如果一个函数是递增的，那么其导函数必然大于等于0；但是如果一个函数的导函数大于等于0，不一定函数递增，例如某个分段函数
f（x）=（x+1）³（x＜-1）；0（-1＜x＜1）；（x-1）³（x≥1）
这个分段函数，在全体实数范围内可导，导函数大于等于0，但是其中-1＜x＜1这段不是递增的。
