Question

解方程1/x+1+1/x+2+1/x+3=13/12，求X的整数解

七年级的题

Answer 1

1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)=13/12
[(x+2)(x+3)+(x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)]/(x+1)(x+2)(x+3)=13/12
12(3x^2+12x+11)=13(x^2+3x+2)(x+3)
36x^2+144x+132=13x^3+78x^2+143x+78
13x^3+42x^2-x-54=0
显然x是一个解
所以x-1是一个因式
13(x^3-1)+42x^2-x-41=0
13(x-1)(x^2+x+1)+(42x+41)(x-1)=0
(x-1)(13x^2+55x+54)=0
13x^2+55x+54=0没有整数解
所以x=1

Answer 2

令X=0,f(x)=1/x+1+1/x+2+1/x+3
显然f(x）>1+1/2>13/12舍去
若X=-1 显然不成立
同理X=-2,X=-3 也不成立
而X<-4时 1/x+1+1/x+2+1/x+3<0必成立
(因为1/x+1<0 1/x+2<0 1/x+3<0)
故X只能取比0大的整数
令X=1,2,3,..
可发现
当X=1时 原式=1/2+1/3+1/4=13/12恰好成立
若X取大于1的数，则由分母增大数值减小可得
当X>1时 1/x+1+1/x+2+1/x+3必小于13/12
故最后可推出 X=1

7年级的学生应该能懂的

Answer 3

应该是1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)=13/12吧。
首先x不能小于-3不然左边就小于0了 当然也不能等于-1，-2，-3.所以x>=0
考虑f(x)=1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)在x>=0时的单调性。显然这是一个单调递减的函数。

再看f(1)=1/2+1/3+1/4=13/12 所以x<=1
因此x=1或x=0,显然x=0不满足 因此x=1

Answer 4

x=0
1+1/2+1/3>13/12
x=1
1/2+1/3+1/4<13/12
所以x=1

Answer 5

先通分，(x+1+x+2+x+3)/(x+1)(x+2)(x+3)=12/13
12(3x+6)=13(x^3+6x^2+5x+6)
x=1