Question

必修四数学第六题

Answer 1

向量a•向量b=-3λ+10
|a|=√λ²+4
|b|=√(-3)²+5²=√34
∴两者的夹角=(10-3λ)/(√λ²+4)•√34
∵夹角是钝角
∴-1<(10-3λ)/√34(λ²+4)<0
①(10-3λ)/√34(λ²+4)<0
∵√34(λ²+4)>0
∴10-3λ<0
则λ>10/3
②(10-3λ)/√34(λ²+4)>-1
(10-3λ)/√34(λ²+4) + 1>0
[(10-3λ)+√34(λ²+4)]√34(λ²+4)>0
∵√34(λ²+4)>0
∴(10-3λ)+√34(λ²+4)>0
√34(λ²+4)>3λ-10
两边平方：
34(λ²+4)=9λ² - 60λ + 100>0
34λ² + 136 - 9λ² + 60λ - 100>0
25λ² + 60λ + 36>0
(5λ + 6)²>0
∴λ≠-6/5
综合①②：λ>10/3
A

Answer 2

给出了坐标
先求出两个向量的模
再求出两个向量的向量积
|a|=√[x1^2+y1^2]
|b|=√[x2^2+y2^2]
a*b=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2
cos=a*b/[|a|*|b|]
=(x1x2+y1y2)/[√[x1^2+y1^2]*√[x2^2+y2^2]]
要钝角就要对cos进行判定，当cos<0时，λ根据不等式求出范围即可，我给的是方法，希望你能通过自己努力算出答案