如何设过点向式直线的平面方程？ 另外“交面式”和“点向式”如何转换？
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设其实很简单：就一般式 Ax+By+Cz+D=0
只是计算的时候要明白，平面过直线，那么《点向式》直线上的点也在平面上，直线的方向向量与平面的法向量互相垂直（点积为零），这就有了两个条件，结合另外的条件即可求出平面来。
《对称式》换为《交面式》：把对称式拆成两个方程，分别化为平面《一般式》即完成；
《交面式》化为《对称式》：首先找一个点（任意尝试给某个变量赋值（当然尽可能简单），不行就改变变量，然后解《二元一次方程》，得出一个点坐标。），然后计算方向数 l=|(B1, C1)(B2,C2)|=B1C2-B2C1、m=C1A2-C2A1、n=A1B2-A2B1 ，接着就可以写出《对称式》（也即《点向式》）方程 （x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n 。
该题的后面问题我做一下吧：
设过直线的垂面方程为 π3 ： Ax+By+Cz+D=0
A-2B+C+D=0 【点在其上】
A+2B+C =0 【向量垂直】
A-B +C =0 【法向量垂直】
=> D=4B、B=0、A=-C
∴ π3 x-z=0
∴投影直线方程 x-y+z-2=0 ∩ x-z=0 为所求。
只是计算的时候要明白，平面过直线，那么《点向式》直线上的点也在平面上，直线的方向向量与平面的法向量互相垂直（点积为零），这就有了两个条件，结合另外的条件即可求出平面来。
《对称式》换为《交面式》：把对称式拆成两个方程，分别化为平面《一般式》即完成；
《交面式》化为《对称式》：首先找一个点（任意尝试给某个变量赋值（当然尽可能简单），不行就改变变量，然后解《二元一次方程》，得出一个点坐标。），然后计算方向数 l=|(B1, C1)(B2,C2)|=B1C2-B2C1、m=C1A2-C2A1、n=A1B2-A2B1 ，接着就可以写出《对称式》（也即《点向式》）方程 （x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n 。
该题的后面问题我做一下吧：
设过直线的垂面方程为 π3 ： Ax+By+Cz+D=0
A-2B+C+D=0 【点在其上】
A+2B+C =0 【向量垂直】
A-B +C =0 【法向量垂直】
=> D=4B、B=0、A=-C
∴ π3 x-z=0
∴投影直线方程 x-y+z-2=0 ∩ x-z=0 为所求。
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