Question

高中数学求解答，手写解答优先采纳

Answer 1

证明：构造函数y＝lnx，
则y′＝
1
x
，（
1
x
）′＝−
1
x2
＜0，
即有函数y＝lnx在（0，＋∞）上是递增且上凸的函数，
由m，n＞0，且
m
m＋n
＋
n
m＋n
＝1，
则
m
m＋n
lnn＋
n
m＋n
lnm≤ln（
m
m＋n
•n＋
n
m＋n
•m）
＝ln
2mn
m＋n
，
而
m＋n
2
−
2mn
m＋n
＝
(m＋n)2−4mn
2(m＋n)
＝
(m−n)2
2(m＋n)
≥0，
即有ln
2mn
m＋n
≤ln
m＋n
2
，
则有
m
m＋n
lnn＋
n
m＋n
lnm≤ln
m＋n
2
，
即有
m＋n
2
≥
m＋n mnnm
成立．

追答

Answer 2

追答

第二，三图片是一样的。

Answer 3

先取In，然后假设M≥N，再将m^n乘n^m放缩成m^n乘m^m，
最后画出来是只要m+n＞0就行了，而这个显然成立。
不难说就不用手写了

Answer 4

不会