Question

高中数学题，大神来

Answer 1

f（x）=-x³+mx²-m，m>0
f’(x)=-3x²+2mx
（1）m=1，f'(x)=-3x²+2x=-3x（x-2/3），x>2/3或x<0，f'(x)<0，单调递减；0＜x＜2/3，f'(x)>0,单调递增。
(2)g（x）=|f（x）|，求g（x）在[0，m]上的最大值。
f’(x)=-3x²+2mx=-3x（x-2m/3）=0，x>2m/3或x<0，f'<0,单调递减；0＜x＜2m/3,单调递增；x=0,2m/3有极值，前者是极小值，后者是极大值。
f(0)=-m<0,
f(2m/3）=-(2m/3）³+m(2m/3）²-m
=-8m³/27+4m³/9-m
=4m³/27-m
=m(4m²-27）/27

=m（2m+3√3）（2m-3√3）/27
=4m（m+3√3/2）（m-3√3/2）/27
m>3√3/2，f(2m/3)>0,0<m<3√3/2,f(2m/3)<0
m=3√3/2,f(2m/3)=0
f(m)=-m³+m³-m=-m
在一定范围：4m³/27-m>m,2m²/27>1，m²>27/2,m＞3√6/2，
g(m)最大值=4m³/27-m
当0<m<3√6/2时
|f(m)|最大=|-m|=m

追问

hhhhhhh

我对了

哈哈哈哈

追答

恭喜