Question

问个线性代数，E-A的秩为什么是1？

Answer 1

你好！E-A的特征值是1，0，0,而E-A是对称阵，它一定相似于对角阵dia(1,0,0)，而这个对角阵的秩是1，所以E-A的秩是1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

为什么A的秩是1啊

不是

没太明白什么意思哦

Answer 2

(A - E)秩即λ＝1代入(A-λE)后的秩，齐次方程组是(A－E)X＝0，λ＝1二重根，实对称矩阵一定可对角化，所以二重根对应二个特征向量，即对应二个自由未知量，基础解系的基向量2个，独立未知量只1个(n－2＝1)，方程组系数矩阵的秩r＝1。