数轴标根法的注意事项
运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：
1． 出现形如（a－x）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。
例1 解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。
解 x（3－x）（x+1）（x－2）>0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为{x|x<－1或0<x<2或x>3}。
事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是：
解 原不等式变形为x（x－3）（x+1）（x－2）<0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为{x|－1<x<0或2<x<3}。
2． 出现重根时，机械地“穿针引线”
例2 解不等式（x+1）（x－1）²（x－4）³<0
解 将三个根－1、1、4标在数轴上，由图2得，
原不等式的解集为{x|x<－1或1<x<4}。（如图二）
这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴，正确的解法如下：
解 将三个根－1、1、4标在数轴上，如图3画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x=1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到x=4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集
{x|－1<x<4且x≠1}（如图三）
3． 出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃“穿针引线”
例3 解不等式x（x+1）（x－2）（x³－1）>0
解 原不等式变形为x（x+1）（x－2）（x－1）（x²+x+1）>0，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。
解 原不等式等价于
x（x+1）（x－2）（x－1）（x²+x+1）>0，
∵ x^2+x+1>0对一切x恒成立，
∴ x（x－1）（x+1）（x－2）>0，由图4可得原不等式的解集为{x|x<－1或0<x<1或x>2}
