Question

伯克霍夫的研究方向

Answer 1

伯克霍夫的主要研究领域在数学分析和分析学在动力学中的应用、线性微分方程、差分方程和广义黎曼问题等方面。1912年，庞加莱（Poincaré）把限制性三体问题归结为一个重要的几何定理（庞加莱最后定理），并声称除几个特例外不能证明它。第二年，伯克霍夫就在《庞加莱几何定理的证明》中证明了这个定理，成为轰动一时的事件。 伯克霍夫还推进了冯·诺伊曼（Von Neumann）提出的弱形式的遍历定理（Ergodic Theorem），得到强形式的遍历定理，后者在近代分析中有更广泛的应用，例如它把气体分子运动论中麦克斯韦─玻尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）遍历假设（Ergodic Hypothesis）变为运用勒贝格测度论的严格原理。他研究常微分方程的解以及与之相关的任意函数的展开；还运用矩阵方法对差分方程论做出了具有基本意义的贡献。此外，他在引力理论、美学的数学理论等方面也都有创造性的工作。
1923年伯克霍夫证明了以他名字命名的伯克霍夫定理，即真空爱因斯坦场方程的球对称解必为史瓦西度规。