Question

数学题，请高手解答，谢谢，希望有具体过程

Answer 1

作DG⊥CD并使DG=BE，连结AG，FG

由∠B+∠D=90°可得∠B=∠ADG，进而△ABE≌△ADG（SAS）

得出AE=AG，∠BAE=∠DAG；那么∠GAE=∠BAD=2∠EAF

因此∠GAF=∠EAF，所以△GAF≌△EAF（SAS），则GF=EF=3

最后在Rt△DFG中，有勾股定理解得DF=√5

探究题：延长BE至G使BG=DF，连AG；证明△EAG≌△EAF即可

追问

探究题，可以有具体过程吗？

追答

延长BE到G，使BG=DF，连接AG
∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，BG=DF，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠GAE=∠BAE+∠BAG=45°=∠EAF，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴BG+BE=EF，
∴EF=DF+BE