Question

平稳随机过程的定义

Answer 1

用符号化语言表示出来，即：
如果对于任意的n（n=1,2,···），t1,t2,···,tn∈T和任意实数h，当t1+h,t2+h,···,tn+h∈T时，n维随机变量
（X(t1),X(t2),···,X(tn)）和（X(t1+h),X(t2+h),···,X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程{X(t),t∈T}具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程，简称随机过程。 给定二阶矩过程{X(t),t∈T}，如果对任意的t,t+h∈T,有
（1）E[X(t)]=Cx（常数） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)
则称{X(t),t∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程。
注：二阶矩过程定义：如果随机过程{X(t),t∈T}对每一个t∈T，二阶矩E[X(t)·X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。
要证明某个随机过程是否是宽平稳过程（广义平稳过程）就必须的满足以上定义中的三个条件：
（1）E[X(t)]=Cx（常数） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h) （3） < +∞