求解高数题3 50
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设此矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
-1-λ 1 0
-4 3-λ 0
1 0 2-λ 按第3列展开
=
(2-λ)(λ^2-2λ+1)=0
解得λ=1或2，
λ=1时，A-E=
-2 1 0
-4 2 0
1 0 1 r2-2r1,r1+2r3，交换r1和r3
~
1 0 1
0 1 2
0 0 0
得到特征向量(-1,-2,1)^T
λ=2时，
-3 1 0
-4 1 0
1 0 0 r1+3r3,r2+4r3,r1-r2,交换r1和r3
~
1 0 0
0 1 0
0 0 0
得到特征向量(0,0,1)^T
则|A-λE|=
-1-λ 1 0
-4 3-λ 0
1 0 2-λ 按第3列展开
=
(2-λ)(λ^2-2λ+1)=0
解得λ=1或2，
λ=1时，A-E=
-2 1 0
-4 2 0
1 0 1 r2-2r1,r1+2r3，交换r1和r3
~
1 0 1
0 1 2
0 0 0
得到特征向量(-1,-2,1)^T
λ=2时，
-3 1 0
-4 1 0
1 0 0 r1+3r3,r2+4r3,r1-r2,交换r1和r3
~
1 0 0
0 1 0
0 0 0
得到特征向量(0,0,1)^T
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