Question

如图，已知A（6，0），点B（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB的面积

为S．（1）写出S与x之间的函数关
如图，已知A（6，0），点B（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB的面积为S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）画出（1）中函数的图象．（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）如图，B在第一象限，所以x＞0，y＞0，又有x+y=8，解不等式组得到0＜x＜8

△AOB中，以OA为底，则△AOB的高是B的纵坐标y=8-x，底是OA=6

则S=1/2*底*高=1/2*（8-x）*6=24-3x

所以S和x的函数关系是S=24-3x，x的范围是x∈（0，8）

（2）S=24-3x（0＜x＜8）的图像是条直线，过下面两个点：

取两个端点，当x=0的时候，S=24；x=8的时候，S=0

所以这条直线过（0，24）和（8，0）这两个点，但是不含这两个点。

两个端点是空心圆，说明S-x这条直线，不包含（8,0）和（0,24）这两个端点。