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∫(2-x)/√(9-4x^2) dx
=∫(2-x)/3/√(1-(2x/3)^2 dx (同除以3 )
=∫d(2x/3)√(1-(2x/3)^2 - 1/3∫x/√(1-(2x/3)^2 dx (分母拆开)
=arcsin(2x/3)+ 3/8∫d(1-(2x/3)^2)/√(1-(2x/3)^2 (凑成dt/√t形式积分 )
=arcsin(2x/3)+ 3/4√(1-(2x/3)^2 + C
对不对,求导算一下就知道了
=∫(2-x)/3/√(1-(2x/3)^2 dx (同除以3 )
=∫d(2x/3)√(1-(2x/3)^2 - 1/3∫x/√(1-(2x/3)^2 dx (分母拆开)
=arcsin(2x/3)+ 3/8∫d(1-(2x/3)^2)/√(1-(2x/3)^2 (凑成dt/√t形式积分 )
=arcsin(2x/3)+ 3/4√(1-(2x/3)^2 + C
对不对,求导算一下就知道了
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∫(2-x)/√(9-4x^2) dx
=∫2/√(9-4x^2) dx- ∫x/√(9-4x^2)dx
=∫1/√(3^2-(2x)^2) d(2x)+ 1/8∫(-8x)/√(9-4x^2)dx
=(1/6)ln[(2x+3)/(2x-3)]+1/8ln(9-4x^2)+C
=∫2/√(9-4x^2) dx- ∫x/√(9-4x^2)dx
=∫1/√(3^2-(2x)^2) d(2x)+ 1/8∫(-8x)/√(9-4x^2)dx
=(1/6)ln[(2x+3)/(2x-3)]+1/8ln(9-4x^2)+C
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