Question

高数不定积分问题

∫(2-x)/√(9-4x^2) dx √为根号，帮我解答下，谢谢！

Answer 1

∫(2-x)/√(9-4x^2) dx
=∫(2-x)/3/√(1-(2x/3)^2 dx （同除以3 ）
=∫d(2x/3)√(1-(2x/3)^2 - 1/3∫x/√(1-(2x/3)^2 dx （分母拆开）
=arcsin(2x/3)+ 3/8∫d(1-(2x/3)^2)/√(1-(2x/3)^2 （凑成dt/√t形式积分 ）
=arcsin(2x/3)+ 3/4√(1-(2x/3)^2 + C

对不对，求导算一下就知道了

Answer 2

了

Answer 3

∫(2-x)/√(9-4x^2) dx
=∫2/√(9-4x^2) dx- ∫x/√(9-4x^2)dx
=∫1/√(3^2-(2x)^2) d(2x)+ 1/8∫(-8x)/√(9-4x^2)dx
=(1/6)ln[(2x+3)/(2x-3)]+1/8ln(9-4x^2)+C