高等数学4，5
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4. f(x) = 1/(1+x) = 1/(4+x-3) = (1/4)/[1+(x-3)/4]
= (1/4)∑<n=0,∞>(-1)^n (x-3)^n/4^n
= ∑<n=0,∞>(-1)^n (x-3)^n/4^(n+1)
收敛域 -1 < (x-3)/4 < 1, 得 -1 < x < 7.
5. 微分方程即 dy = (cosx/sinx)dx
y = ln|sinx| + C，
题目中 y(0) = π/2 有误，应为 y(π/2) = 0, 得 C = 0，
则 y = ln|sinx|
= (1/4)∑<n=0,∞>(-1)^n (x-3)^n/4^n
= ∑<n=0,∞>(-1)^n (x-3)^n/4^(n+1)
收敛域 -1 < (x-3)/4 < 1, 得 -1 < x < 7.
5. 微分方程即 dy = (cosx/sinx)dx
y = ln|sinx| + C，
题目中 y(0) = π/2 有误，应为 y(π/2) = 0, 得 C = 0，
则 y = ln|sinx|
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