计算二重积分∬e^(x y)dσ,其中D={(x,y)|∣x∣ ∣y∣≤1}
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简单计算一下即可，答案如图所示
法二
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答：e - 1/e
∫∫ e^(x+y) dxdy
= ∫(-1,0) dx ∫(-1-x,1+x) e^(x+y) dy
+ ∫(0,1) dx ∫(-1+x,1-x) e^(x+y) dy
= ∫(-1,0) [-e^(-1)+e^(1+2x)] dx + ∫(0,1) [e-e^(-1+2x)] dx
= (-3+e²)/(2e) + (1+e²)/(2e)
= e - 1/e
∫∫ e^(x+y) dxdy
= ∫(-1,0) dx ∫(-1-x,1+x) e^(x+y) dy
+ ∫(0,1) dx ∫(-1+x,1-x) e^(x+y) dy
= ∫(-1,0) [-e^(-1)+e^(1+2x)] dx + ∫(0,1) [e-e^(-1+2x)] dx
= (-3+e²)/(2e) + (1+e²)/(2e)
= e - 1/e
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