Question

求大神高数题求解，无穷级数问题，谢谢

Answer 1

用达朗贝尔定理做，|Un+1/Un|=lim|lnx|＜1，所以1/e＜x＜e,当x=1/e时，|Un|=1发散，当x=e时，Un=1发散，所以收敛域为(1/e e)

追答

上面一题用e^x和cosx的展开式相乘就行了，那两个书上都给出了的

望采纳～

Answer 2

是公比为lnx的等比级数，收敛区间是：
-1<lnx<1
1/e<x<e

追问

谢谢，还有上面一道也帮我看下，多谢了

追答

两种办法，一种是e^x的级数与cosx的级数相乘，一种办法是根据麦克劳林级数的系数公式直接求：
f(x)=e^xcosx,f(0)=1

f'(x)=e^xcosx-e^xsinx,f'(0)=1;
f''(x)=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinx,f"(0)=0;
f'"(x)=-2e^xsinx-2e^xcosx,f"'(0)=-2;
f^(4)(x)=-2e^xsinx-2e^xcosx-2e^xcosx+2e^xsinx=-4e^xcosx=-4f(x),f^(4)(0)=-4
f^(5)(x)=-4f'(x),f^(5)(0)=-4
f^(6)(x)=-4f"(x)=0
......
f(x)=1/0！+x/1！-2x³/3!-4x^4/4!-4x^5/5!......