高中数学,第2题

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馨香几瓣
2016-06-11 · 超过27用户采纳过TA的回答
知道答主
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2 解:由题意可得直线 l 的点斜式方程为y-1=a(x-1)
所以 l 是过定点A(1,1)且斜率为a的直线
由圆C的方程可知 圆心C为原点(0,0) 半径为2
所以定点A(1,1)在圆C内部
连结AC(点C即原点),由圆的性质可知,当直线 l 垂直于直线AC时,l 被圆C截得的弦最短
这时a= -1 且最短弦长度为2倍根号2
Alljhatv
2016-06-10 · TA获得超过681个赞
知道小有建树答主
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注意到直线L恒过点P(1,1),OP=√2,半径r=2,最短的弦长在L⊥OP时取得,弦长=2√(r^2-OP^2)=2√2,此时a=–1。
要求此时的a,先对L的表达式变形得L:y=ax–a+1。容易求得OP:y=x。由直线垂直的性质(k1k2=–1)可以求得a=–1。
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