Question

那位爱好数学的大哥能帮我介绍一本高等数学的书？

我不要什么跟考试有关的高等数学书，让它纯粹是一本课外书，没有障碍！

Answer 1

我不知道你指的是通常大学理科所学的“高等数学”课程的范围，还是宽泛的、广义的“高等”数学的内容。同样的作为一本课外书，它们是很不同的。我只好多说一点春基。

一、通常“高等数学”课程的内容包括：
初等微积分（不同于复变函数、实变函数、泛函分析之类的高等数学分析）和简单的微分方程、线性代数初步、空间或平面解析几何、初等概率论和数理统计。上面的清单不是所有教材都面面俱到，还可能分成了不止一门课，有时“高等数学”这个课只是一些初等微积分和微分方程的内容。
这一类内容主要还是选择教材来看。常见的有如下一些，内容按由浅入深排列，你可以按介绍来选择。我个人觉得课外书还是找一本最简单的看，理解思想方法最主要：
1、北大版或人大版《文科高等数学》。想快速了解高数的一些思想、原理和计算方法的话，这两本书都是不错的选择。基本没有什么难度，高中生读来不会有什么障碍。还有一大好处是内容比较杂，微积分、代数、几何、统计什么的都有一点。
2、高等教育出版社，旧版是人民教育出版社，樊映川著《高等数学讲义》。这个书是五六十年代一直到80年代使用十分广泛的教材，尤其是师范类院校。讲解相当细致，例题选择精到，没有习题。这个书还有一大好处是先有很大篇幅讲空间解析几何，后讲微积分。
3、同济版（新版是第五版）《高等数学》。它是被国内工科大学广泛采用的一本教材，也是国家“十五”计划教材，在同类教材中算是比较好的，计算例题比较详细。不过我觉得作为“课外书”可能会嫌篇幅大了一点。（纠正santiagomunez说的一点，中国高数教材多如牛毛，并不以它为蓝本，同济这个书用得多一些，但还称不上什么权威）
4、西安交大版，或国防科大版《工科数学分析》。内容有相当深度，想把它当成课外书啃下来是很难的事情。工科数学分析的特点是所有问题基本都能让你“知其所以然”，不留逻辑漏洞，但又注意形象思维，不像数学专业的书那么形式化。
5、北大版，李忠枣信编《高等数学》（物理类）。理科院系用书，难度和4差不多，重理论推导。也包含空间解析几何的内容。
6、北大版，张筑生著《数学分析新讲》（三册）。就是以前数学系用的书，这一版本的特点是比较注意形象性，把一些难理解的东西都放在较后面。但学完它肯定有很好的训练。
7、科学出版社新版，菲赫金哥尔茨，《微积分学教程》（三册）。经典教材。苏联的书就是讲得细，没得说，所有定理都有详尽的讨论。缺点是篇幅太大，有时过于罗索。
8、美国R·柯朗著《微积分和数学分析引论》，科学出版社。这是一本数学名著，讲了不少别的书很少提到的应用上的原理，风格比菲赫金哥尔茨的书明快一些。我就是看了这本书才搞明白“面积”的严格定义的。虽然比较难，但有不少有趣的内容，很值得一读。
9、W.Rudin《数学分析原理》，机械工业出版社，英文影印本和译本都有。这是一本数学名著。很难，都是从抽象的、一般角度讲数学分析。风格十分简约。不推荐初学者读。
如果是想自学，可能还是会需要有解答的习题集或问题集，也按难度排：
1、同济版高数的习题解答或同步辅导。想必你不感兴趣。
2、人民教育出版社，吉米多维奇，《数学分析习题集》；山东教育出版社，《数学分析习题集解》。这个书有4千多道题，无论如何是太多了，有许多同类型的重复。曾见有此书的精简本，也有一千多吧。
3、北大，方企勤，《数学分析解题指南》。跟上一个内容相似，难度也相似。量比较少，也比较精致。
4、高教，裴礼文，《数学分析中的典型问题与方法》。很难，凳森轮讲了不少技巧。初学不推荐。
5、波利亚、舍贵，《数学分析中的问题和定理》。这是一本数学名著。超级难，但绝不是为了应付考试的书。有志于进入数学领域的话还是值得一看的。不过就是非初学也不怎么推荐。

二、宽泛的内容。
凡是中学以后的内容基本上都是广义的高等数学范畴，要列出一个详细的书单是困难的。但作为入门的、课外的读物，比较好的有：
1、北大，《数学的美与理》《数学的源与流》。都是讲数学的思想、方法和应用，前者尤其浅显易懂。
2、科学出版社，亚历山大洛夫，《数学——它的内容、方法和意义》（三卷）。这是一本数学名著。通俗地介绍了数学的各个分支的主要内容、思想方法和应用。因为是科普性质，所以有高中知识就可以读懂。而这本书的内容又十分广泛、全面，涉及的领域绝不浅近，是不可多得的好书。
3、上海科技教育出版社，克莱因，《古今数学思想》（四册）。一本十分经典的数学史的书，主要是西方数学成就，至今没有什么数学史的书比它更出色。和上面那本书一样是百科全书式的，不同的是上一本重“论”，这一本重“史”。

Answer 2

我还不太了解你的背景,我只介绍一下我看过的或简单看过的几本书的特点.

如果你希望入门比较轻松一些,可以参考北京大学出的简明高等数学,是3个32K本,而且有给物理学专用的,看起来会比较轻松一点,应用性也强一点.

童裕孙写的高等数学上和下是我的教材,比较全面(包含了线性空间和线性代数部分,数理统计部分),比较严谨.突出特点是用线性代数理论连接一元微积分和多元微积分,这种数学分支间的配合是很不错的,值得学习,缺点也有,比如它写的略偏抽象一些,没有习惯于数学的表达和论证方式的人第一次学(比如我)可能有点费精力.另外,习题没有答案.(但我还是建议学习的过程中适当使用一点题目帮助巩固,因为这些东西亲手操作一些比单看书效果好,而且,这种内容的确需要熟悉一下方能进一步学习新的内容.)

如果门槛很近,又喜欢数学概念和理论体系的完整,建议直接学习数学分析,高等代数,和概率论.

数学分析和高等代数我看的分别是欧阳光中和姚慕生的.特点呢...不是特别突出吧,但是讲的比较精简,到位.满足我的需要了呵,也许是判蔽因为学习过高等数学,所以看这个障碍不太大,我不知道初学效果如何.

下面这个我没有看过,但是是很多人推荐过:
【数学分析原理】（菲赫金哥尔茨著）

国外的一些物理书我看过（数学没有），其实，国外的书的租粗最突出的特点是，普遍比国内的好几个档次。

如果你感觉主动解决一点问题比较有意思,那么一套比较难的习题是那个所谓的"基米多维奇"《数学分析习题集》，不过，俄国人写东西的普遍弊冲镇特点是冗长，而且非常擅长搞计算。那套书有该死的6卷还是7卷。我没时间看，但据反映里面的有些题目是足够难了。

这种东西如果在比较短的时间里学习掉而时间长不用的话，可能会忘掉很多东西。很多人为了考那万恶的研，又不得不在高年级里重新靠题海战术拣起它。你有兴趣最好了，但我建议是看完以后，付诸应用，比如应用在学习别的学科上，或者进一步学习其他数学课程，这样，忘的会比较少，而留下的都是重要的和精彩的东西。祝学习愉快。

Answer 3

楼上所说的同济版最权威,是指的是,它是考研的标准教材!什么同济4版同济5版的,因为考研用它,人们就只学它讲的,其他的全是选学而不烂扰讲! 同济的书还有标准的习题集呢,配合着用渣唯,对考试再好不过了哈...这本书么,特点其实是没有特点,以平庸而著称,也比较简易,不过,不利于培养对数学的感觉.你认为中国的全以它为蓝本,那你太小瞧北大复旦南开等数学研究很强的学校,或你看的书太少.

同济的数学教学研究的确比较有名,不过,它是教学不错,不是科研很好饥梁旦.如果想考研,这本书的确最好,如果想学更高层次的书,这本书也许只值得做参考.

Answer 4

同济大学数学教研室主编的第四版，很不错。

Answer 5

同济大学数学教研室主编的第四版，很不错，我个人觉得编得很好，很容易懂