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解：设t=e^x，则dx=dt/t，
∴原式=∫arctantdt/t^3=-arctant/(2t^2)+(1/2)∫dt/[(1+t^2)t^2]。
而∫dt/[(1+t^2)t^2]=∫dt[1/t^2-1/(1+t^2)]=-1/t-arctant+C1，
∴原式=-(arctant)/(2t^2)-(1/2)(1/t+arctant)+C，其中t=e^x。供参考。
∴原式=∫arctantdt/t^3=-arctant/(2t^2)+(1/2)∫dt/[(1+t^2)t^2]。
而∫dt/[(1+t^2)t^2]=∫dt[1/t^2-1/(1+t^2)]=-1/t-arctant+C1，
∴原式=-(arctant)/(2t^2)-(1/2)(1/t+arctant)+C，其中t=e^x。供参考。
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