Question

二重积分题。这道题怎么看出积分区域D的对称性的？？又是什么对称，关于x还是y？还是y＝x对称？？？

Answer 1

注意 cosθ = cos(-θ)，极坐标系中θ表示以x轴为起始位置沿逆时针转动的角度，而-θ表示顺时针转动的角度。所以：

由 r = a（1+cosθ）= a（1+cos(-θ)）可知，该区域关于x轴对称。

而被积函数f(y)=x为关于变量y的偶函数，根据

偶函数在对称区间的积分等于一半区间上积分的2倍

可知：原积分等于区域D在x轴上半部分（0≤θ≤π）积分的2倍，也就是你图片中第三行的式子。