Question

第25题，求分析！

Answer 1

是完全塑性碰撞，动量守恒
v0m+0=(m+m')v0'
则碰撞结束时刻（即为振动初始时刻）速度
v0'=v0m/(m+m')
此时系统能量为m1'm2的动能，还有弹簧静变形能E静弹
E动=(1/2)( (m+m')v0'^2=(1/2)( (m+m')(v0m/(m+m'))^2=(m^2)v0^2/(2(m+m'))
E静弹=(1/2)kδ^2=(1/2)k((m+m')g/k)^2=(1/2)(m+m')^2.g^2/k
系统能量为
w=E动+E静弹

ω=√(k/(m+m'))=2π/T
周期 T=2π√((m+m')/k)

弹簧有常静变形δ=(m+m')g/k ,不影响其简谐振动特性，只是平衡位置变为有静变形的位置。
简谐振动运动方程通解
x=Asin(ωt+φ0) (1)
v=Aωcos(ωt+φ0) (2)
代入初始条件 ：t=0 时 ，x=0 , v=v0'=v0m/(m+m') 有:
0=Asinφ0 (3)
v0m/(m+m')=Aωcosφ0 (4)
由(3)式 φ0=0 ，由(4)式
振幅 A= v0m/(m+m')/ω= v0m/(m+m')/√(k/(m+m'))=( v0m√((m+m')/k))/(m+m')