Question

数学1,2,3题

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Answer 1

基础题

Answer 2

1、∵∠ACB=90º (已知)
∴AC⊥CB (垂直的定义)
∵AD平分∠BAC且DE⊥AB (已知)
∴CD=ED (角平分线的性质)
∴∠DCE=∠DEC (等边对等角)
∵EF∥BC (已知)
∴∠FEC=∠ECD (两直线平行，内错角相等)
∴∠FEC=∠DEC (等量代换)
∴EC平分∠FED (角平分线的定义)

追答

2、过P作PG⊥AB，交AB于G
过P作PH⊥CD，交CD于H
∵S△PAB=S△PCD (已知)
∴(1/2)•AB•PG=(1/2)•CD•PH (等量代换)
∵AB=CD (已知)
∴PG=PH (等式的性质)
∴OP是∠AOD的平分线 (角平分线性质定理的逆定理)
即：OP平分∠AOD

3、∵BE⊥AC，CF⊥AB (已知)
∴∠DFB=∠DEC=90º
在△DFB和△DEC中：
∠DFB=∠DEC (已证)
∠FDB=∠EDC (对顶角相等)
BD=CD (已知)
∴△DFB≌△DEC (AAS)
∴DF=DE (全等三角形的对应边相等)
∵DF⊥AB，DE⊥AC (已知)
∴AD平分∠BAC (角平分线性质定理的逆定理)