Question

已知二次函数图像经过点（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点之间的距离为4,求这个二次函数的解析式

Answer 1

呃，咱来回答回答。以下我所说的是解释性的东东，比过程稍微啰嗦点，希望你能听懂。
首先，因为图像对称轴是x=1，且抛物线与x轴两交点间的距离是4，也就是说，以x=1为轴，函数的两个根分别是1-（4/2)和1+（4/2）。即交点坐标是（-1，0）和（3，0）。再加上题干上提到的（2，-3），就已知了三个点的坐标。
然后就好办咯~设二次函数的解析式为y=ax平方+bx+c。将三个点的坐标带入，得到三个一元一次方程：
0=a+(-1b)+c
0=9a+3b+c
-3=4a+2b+c
解这三个方程就行了，随便代代就出来了。
然后把abc三个值代入解析式，函数就出来了

Answer 2

解：因为对称轴X=1，抛物线与X轴两交点距离为4
所以抛物线过点(-1,0),(3,0)
设解析式为y=a(x+1)(x-3)
因为抛物线过（2，-3）
所以-3=a*3*(-1)
所以a=1
所以抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)
即y=x²-2x-3