已知x=2分之一根号5-1求代数式x5次方分之x3次方+x加一的值
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X=1/2(√5-1)，
2X+1=√5，
4X^2+4X+1=5，
X^2=1-X，
降次法：
X^5=X(1-X)^2=X^3-2X^2+X
=X(1-X)-2(1-X)+X=X-(1-X)-2+2X+X=5X-3，
X^3=X(1-X)=X-(1-X)=2X-1，
∴(X^3+X+1)/X^5
=3X/(5X-3)
=3×1/2(√5-1)/［5×1/2(√5-1)-3］
=3(√5-1)/［5√5-8］
=(51+9√5)/61。
2X+1=√5，
4X^2+4X+1=5，
X^2=1-X，
降次法：
X^5=X(1-X)^2=X^3-2X^2+X
=X(1-X)-2(1-X)+X=X-(1-X)-2+2X+X=5X-3，
X^3=X(1-X)=X-(1-X)=2X-1，
∴(X^3+X+1)/X^5
=3X/(5X-3)
=3×1/2(√5-1)/［5×1/2(√5-1)-3］
=3(√5-1)/［5√5-8］
=(51+9√5)/61。
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