Question

求齐次线性方程组的通解并求出基础解系x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2+x3+x4=0,2x1+4x2+3x3+

求齐次线性方程组的通解并求出基础解系x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2+x3+x4=0,2x1+4x2+3x3+3x4=0

Answer 1

系数矩阵化最简行

1    1    1    1    

2    3    1    1    

2    4    3    3    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-2

1    1    1    1    

0    1    -1    -1    

0    2    1    1    

第1行,第3行, 加上第2行×-1,-2

1    0    2    2    

0    1    -1    -1    

0    0    3    3    

第1行,第2行, 加上第3行×-2/3,1/3

1    0    0    0    

0    1    0    0    

0    0    3    3    

第3行, 提取公因子3

1    0    0    0    

0    1    0    0    

0    0    1    1    

化最简形

1    0    0    0    

0    1    0    0    

0    0    1    1    

增行增列，求基础解系

1    0    0    0    0    

0    1    0    0    0    

0    0    1    1    0    

0    0    0    1    1    

第3行, 加上第4行×-1

1    0    0    0    0    

0    1    0    0    0    

0    0    1    0    -1    

0    0    0    1    1    

得到基础解系：
(0,0,-1,1)T
因此通解是
C(0,0,-1,1)T