Question

离散数学这题

离散数学这题第15题，A生成的子群是什么意思？A不是一个集合吗？ 另外，那个方程怎么解

Answer 1

P(B)是B的幂集,即
P(B)={∅,{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}}

A是该幂集中的一元（A本身是一个集合，该集合作为幂集中的一个元素）。

A生成的子群，就是A通过对称差运算
【即A⊕B = (A-B)∪(B-A) 】，生成的一个群

显然原来的群中，∅是单位元
因此A生成的子群，必然包含A和∅两个元素。
但除此之外，没有其他元素了。
因此子群是({A,∅},⊕)

A⊕X={2,3,4}
即
{1,4,5}⊕X={2,3,4}
显然
X={1,2,3,5}