Question

理论力学运动学问题

Answer 1

求速度

设A为动点，ACO为动系

大小 vA=2ve.cos30度=2ω*2R√3/2=2ωR√3

杆AD：基点法

大小 

vD=vA.tan30=2ωR√3(√3/3)=2ωR

vDA=2vD=4ωR

ωAD=vDA/AD=4ωR/4R=ω

ωD=vD/R=2ωR/R=2ω

求加速度

设A为动点，ACO为动系

加速度矢量等式 :     aA=ar+aet+aen ,各矢量大小：

aA、ar未知，aet=0 ,aen=2Rω^2

水平向投影  aA=ar.cos30度+aet.cos30度+aen.cos60度    (1)

竖直向投影  0=-ar.sin30度+aet.sin30度-aen.sin60度        (2)

(1)(2)联立解得：aA=-2Rω^2 方向与所设相反   ;   ar=-(2√3)Rω^2  方向与所设相反 

杆AD：基点法

加速度矢量等式 :  aD=aDAt+aDAn+an ,  各矢量大小：

 aD、aDAt未知，aDAn=vD^2/AD=(2ωR)^2/(4R)=Rω^2

水平向投影  0=-aDAt.cos30度+aDAn.sin30度+aA           (3)

竖直向投影  aD=aDAt.sin30度+aDAn.Ccos30度              (4)      

(3)(4)联立解得: aDAt=-(√3)Rω^2,方向与所设相反 ; aD=0

εAD=aDAt/AD=-(√3)Rω^2/(4R)=-(√3)ω^2/4 ,方向与所设相反

εD=0

*数值计算供参考