请问这个极限怎么求呢
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解：属“0/0”型，用洛必达法则，
∴原式=lim(x→0)[αsinαx/cosαx]/[βsinβx/cosβx]=(α/β)lim(x→0)(cosβx/cosαx)(sinαx/sinβx)，
而lim(x→0)(cosβx/cosαx)=1、lim(x→0)(sinαx/sinβx)=α/β，
∴原式=(α/β)^2。
【另外，可以用无穷小量替换求解。lncosαx~ln[1-(1/2)(αx)^2]~-(1/2)(αx)^2；同理，lncosβx~-(1/2)(βx)^2]，易得结果(α/β)^2】供参考。
∴原式=lim(x→0)[αsinαx/cosαx]/[βsinβx/cosβx]=(α/β)lim(x→0)(cosβx/cosαx)(sinαx/sinβx)，
而lim(x→0)(cosβx/cosαx)=1、lim(x→0)(sinαx/sinβx)=α/β，
∴原式=(α/β)^2。
【另外，可以用无穷小量替换求解。lncosαx~ln[1-(1/2)(αx)^2]~-(1/2)(αx)^2；同理，lncosβx~-(1/2)(βx)^2]，易得结果(α/β)^2】供参考。
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