用洛必达法则求解
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解：题目应该有a>0、b>0、c>0的条件？若有，则
原式=e^{lim(x→0)(1/x)[ln(a*a^x+b*b^x+c*c^x)-ln(a+b+c)]}。
而lim(x→0)(1/x)[ln(a*a^x+b*b^x+c*c^x)-ln(a+b+c)]，属“0/0”型，用洛必达法则，
∴lim(x→0)(1/x)[ln(a*a^x+b*b^x+c*c^x)-ln(a+b+c)]=lim(x→0)[a*(lna)a^x+b*(lnb)b^x+c*(lnc)c^x]/[(a*a^x+b*b^x+c*c^x)]=(alna+blnb+clnc)/(a+b+c)，
∴原式=[(a^a)(b^b)(c^c)]^[1/(a+b+c)]。
供参考。
原式=e^{lim(x→0)(1/x)[ln(a*a^x+b*b^x+c*c^x)-ln(a+b+c)]}。
而lim(x→0)(1/x)[ln(a*a^x+b*b^x+c*c^x)-ln(a+b+c)]，属“0/0”型，用洛必达法则，
∴lim(x→0)(1/x)[ln(a*a^x+b*b^x+c*c^x)-ln(a+b+c)]=lim(x→0)[a*(lna)a^x+b*(lnb)b^x+c*(lnc)c^x]/[(a*a^x+b*b^x+c*c^x)]=(alna+blnb+clnc)/(a+b+c)，
∴原式=[(a^a)(b^b)(c^c)]^[1/(a+b+c)]。
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顺便问一下，这道题你在哪儿找到的
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