Question

1的平方+2的平方+3的平方+……+99的平方，求简便算法

Answer 1

公式：
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+...+99²=99×(99+1)×(2×99+1)/6=328350

追问

是如何推导出这个式子的呢？

追答

推导需要用到
1、立方和公式
2、1+2+...+n=n(n+1)/2
用上述两个公式推导出公式1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

公式1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6是高中常用的基本公式。高中的话，可以直接用。如果你是初中或以下，请追问。

追问

呃，虽然不会推，但还是谢谢你的式子

追答

很容易推导的。高一的知识而已。

追问

这道题如何做啊，

追答

这题与你刚才问的问题完全是两码事。

Sn=(n²+n)/2=n(n+1)/2
1/Sn=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]
T=1/S1+ 1/S2+...+1/S99
=2(1/1 -1/2 +1/2 -1/3+...+1/99 -1/100)
=2(1- 1/100)
=99/50

追问

哦，原来这道题这么简单啊，哦，是我想多了