Question

一个向量能由另一个向量组线性表示，且表示式唯一的等价条件是什么?

Answer 1

表示唯一即需要A中的向量不能相互表示，也就是A中的向量线性无关时，由A中向量表示成b时表示方法唯一。

条件：等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题，矩阵A实际上就是列向量组构成的，它与一个X向量相乘，得到的就是另外一个向量。也就说，这个向量可以被向量组A线性表示。

向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数，取自定理：若向量组α1,α2...αn线性无关，且α1,α2...αn,β线性相关，则β可由这个向量组α线性表出，且表示法唯一。

扩展资料

注意

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。

6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。

7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

9、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

Answer 2

只用证明这个向量组是线性无关！
取自定理:若向量组α1,α2...αn线性无关，且α1,α2...αn,β线性相关，则β可由这个向量组α线性表出，且表示法唯一

Answer 3

向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数

Answer 4