Question

为什么不能将x=a代入求出f（x）然后在对函数求导，，而要用求导定义（求极限）来计算？？

Answer 1

当x=a时，指数|x-a|虽然连续，但不可导。如果可导，就可以按复合函数的方法求出在该点的导数。为确定此点是否可导，要先去绝对值号，为此分x>=a与x<=a两种情况讨论右导数和左导数。对前者，f(x)=2^(x-a), 其导数等于2^(x-2)ln2,所以在x=a的右导数等于ln2；对后者，f(x)=2^(2-x)，其导数等于-2^(2-x)ln2, 所以在x=a的左导数等于-ln2。
在x=a函数的左右导数存在但不相等，所以在x=a的导数不存在，即f(x)在x=a不可导。

追问

当x＝a时为什么不可以代入式子得到f(x)＝2º＝1然后求导得出导数为0

追答

当以x=0代人后求得的是该点的函数值。求了函数值再求导，是错的，这时总等于0.这是一个原则性的错误。请先看看导数的定义吧。
要先求得导函数再以x=0代人才是该点的导数。