Question

复变函数的积分 第二题

Answer 1

沿着y=x，那么在积分的过程中，任何一点，都满足y=x，所以
被积式子化为
∫(x²+ix)d(x+ix)，其中积分范围是x=0到x=1.
所以上式=∫(x²+ix)(1+i)dx=(1+i)∫(x²+ix)dx=(1+i)*(x³/3+ix²/2)在x=1和x=0处的差
=(1+i)*(1/3+i/2)=-1/6+5i/6
沿着y=x²，那么被积式子化为
∫(x²+ix²)d(x+ix²)，其中积分范围是x=0到x=1
所以上式=(1+i)∫x²(1+2ix)dx=(1+i)*(x³/3+ix²)在x=1和x=0处的差
=(1+i)*(1/3+i)=-2/3+4i/3，与前一种情况的结果不同。