Question

数学3,4题

Answer 1

好了

Answer 2

3、延长BC至D，使CD=BC
连接AD
∵CD=BC (已知)
∴C是BD的中点且BD=2BC (线段中点的定义)
∵AB=2BC (已知)
∴AB=BD (等量代换)
∴△ABD是等腰三角形 (等腰三角形的定义)
∵∠B=60º (已知)
∴△ABD是等边三角形 (等边三角形的判定)
∵C是BD的中点 (已证)
∴AC⊥BD (等腰三角形三线合一)
∴∠C=90º (垂直的意义)

追答

4(1)∵PF⊥AD且∠A=30º (已知)
∴PF=(1/2)AP (直角三角形中，30º角对应的边是斜边的一半)
∵BD=AD (已知)
∴∠DBA=∠A (等边对等角)
∴∠DBA=30º (等量代换)
∵PE⊥BD (已知)
∴PE=(1/2)BP (直角三角形中，30º角对应的边是斜边的一半)
∴PE+PF=(1/2)BP+(1/2)AP
=(1/2)(BP+AP)
=(1/2)AB (等式的性质)
∵∠C=90º，∠A=30º (已知)
∴BC=(1/2)AB (直角三角形中，30º角对应的边是斜边的一半)
∴PE+PF=BC (等量代换)
(2)正确。
连结PD
∵PE⊥BD (已知)
∴S△BPD=(1/2)×BD×PE (三角形的面积公式)
同理：S△APD=(1/2)×AD×PF
∵S△ABD=S△BPD+S△APD (等式的性质)
∴S△ABD=(1/2)×(BD×PE + AD×PF) (等量代换)
∵AD=BD (已知)
∴S△ABD=(1/2)×AD×(PE+PF) (等量代换)
∵∠C=90º (已知)
∴S△ABD=(1/2)×AD×BC (三角形面积公式)
∴(1/2)×AD×BC=(1/2)×AD×(PE+PF) (等量代换)
即：BC=PE+PF