Question

求详细过程，以及答案。谢谢！

Answer 1

(1)解析：当m=e时，f(x)=lnx+e/x，
令f′(x)=(x-e)/x^2=0==>x=e；
∴当x∈(0,e)时，f′(x)＜0，f(x)在(0,e)上是减函数；
当x∈(e,+∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(e,+∞)上是增函数；
∴x=e时，f(x)取得极小值f(e)=lne+e/e=2；

(2)解析：∵函数g(x)=f′(x)-x/3=1/x-m/x^2-x/3(x＞0)，
令g(x)=0，得m=-1/3x^3+x(x＞0)；
设φ(x)=-1/3x^3+x(x≥0)，
∴φ′(x)=-x^2+1=-(x-1)(x+1)；
当x∈(0,1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0,1)上是增函数，
当x∈(1,+∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1,+∞)上是减函数；
∴φ(x)在x=1处取极大值，x=1是φ(x)的最大值点，φ(1)=2/3；