Question

求助这道题解题方法

Answer 1

(1)如果a比m^4大
则a+m^4+4m²
=m²(a/m² +m²+4)
所以单就括号里讨论，如果是完全平方数
就是为(bm²+c)²的形式
而(bm²+c)²=b²m^4+2bcm²+c²=a/m² +m²+4
所以c²=4，c=±2
2bc=1，b=±1/4
b²m^4=a/m²
a=m^6/16
所以原式=m²(m^4/16 +m²+4)=(m²/4+2)²
(2)如果a比m^4小
则m^4+4m²+a
=m²(m²+4+a/m²)
=m²(m²+a/m²+4)
单就括号里讨论，如果是完全平方数
就是为(m+c)²的形式
而(m+c)²=m²+2cm+c²=m²+a/m²+4
所以c²=4，c=±2
2cm=a/m²
a=2cm³=±4m³
所以原式=m²(m²±4m+4)=(m±2)²
(3)如果a为不带m的常数
m^4+4m²+a
=m^4+4m²+4-4+a
=(m²+2)²-4+a
要变成完全平方数，
-4+a=0
a=4
原式=(m²+2)²