Question

数学题，求学霸

Answer 1

解：∵S(m-1)=-4，S(m)=0，∴a(m)=4，
设a(m+1)=a(m)+d，则a(m+2)=a(m)+2d，
∴2a(m)+3d=14，d=2，

a(m)=a1+(m-1) d，S(m)=0=ma1+m(m-1) d/2，
即a1+2(m-1)=4，ma1+m(m-1)=0，
m(m-1)=4m，∴m=5，a1=-4，a(n)=2n-6，

a(n)/2=n-3，

∴b(n)=2ⁿˉ³，
(a(n)+6)b(n)=2n×2ⁿˉ³=n×2ⁿˉ²，
设T(n)=1×2¹ˉ²+2×2²ˉ²+3×2³ˉ²+……+n×2ⁿˉ²，
2T(n)=1×2¹ˉ¹+2×2²ˉ¹+3×2³ˉ¹+……+n×2ⁿˉ¹，
T(n)=2T(n)-T(n)=n×2ⁿˉ¹-2ⁿˉ²-2ⁿˉ³-……-2³ˉ¹-2²ˉ¹-2¹ˉ¹-2¹ˉ²=n×2ⁿˉ¹-2ⁿˉ¹ +1/2=(n-1)×2ⁿˉ¹+1/2，
(a(n)+6)b(n)前n项的和为(n-1)×2ⁿˉ¹+1/2。