Question

求解这道几何题

Answer 1

(1)证明:连结PQ和QB,则PQ一定经过N点.设⊙P与⊙Q的半径分别为r1和r2.
即PN=r1,QN=r2.设∠ANP=∠BNQ=θ,
则AN=2 r1cosθ,BN=2 r2cosθ.∴AN:BN=r1:r2
PN:QN=r1:r2=AN:BN.
∴AP∥QB
∴QB垂直于X轴
∴OB是⊙Q的切线.

(2)QB=y,PQ=sqrt(x^2+(y-4)^2),sqrt()表示根号.
由△APN与△BQN相似,得到:
AP:QB=PN:NQ,NQ=PQ-PN
∴2:y=2:sqrt(x^2+(y-4)^2)
∴y=(x^2+12)/12
即y与x之间的函数关系式y=(x^2+12)/12.

(3)易知:ME=FO=y,MF=EO=x
假设存在△PEO与△PMF相似,则EO:PO=MF:PF
即:x:4=x:(y-4)
∴y=8,根据y=(x^2+12)/12求得x=2 sqrt(21)
∴存在相似.且ME=y=8.