Question

小学奥数--抽屉原理

今有乒乓球盒22个，每个盒子内最多可放6个球，试说明这些盒子中，至少有四个盒子里所放球数相同。
证明题,需要证明原理,不能举特例的.

Answer 1

盒子中乒乓球的个数可以是0,1,2,3,4,5,6.假设最多只有三个盒子中所放球数相同,那么七种数最多放好7*3=21个盒子,还有一个盒子多,所以不论放哪种情况,都会有四个盒子里所放球数相同

Answer 2

假设至少有三个盒子里所放球数相同,则3个盒子是空的,3个盒子放1个,3个盒子放2个,3个盒子放3个,3个盒子放4个,3个盒子放5个,3个盒子放6个.加起来共有21个盒子正好还剩1个盒子,所以再把这个盒子放进去0---6的小球都会有4个盒子里所放球数相同.

Answer 3

先被7除，余数情况分类为：
余1的（1、8、15、22、29、36、43、50）有8个
余2的（2、9、16、23、30、37、44）有7个
余3的（3、10、17、24、31、38、45）有7个
余4的（4、11、18、25、32、39、46）有7个
余5的（5、12、19、26、33、40、47）有7个
余6的（6、13、20、27、34、41、48）有7个
整除的（7、14、21、28、35、42、49）有7个
要使任意两个数的和不被7整除，
余1的与余6的中间只能选一组，
余2的与余5的中间只能选一组，
余3的与余4的中间只能选一组，
整除的中间只能取一个数。
所以最多可选8+7+7+1=23个数

Answer 4

每个盒子内最多可放6个球，就是有7种情况（0--6）
22/7=3....1
所以至少有四个盒子里所放球数相同

Answer 5

运气霉到极点时
5种小球每种都取了4个，就是取不到第五个
共取了5*4=20个，接下来一个无论取到什么
总会与前5组中某一组凑成5个
所以至少要取出21个