Question

求一个函数的n阶导数有没有什么好的方法

Answer 1

如果函数能表示为两个简单函数的积时，可以根据n阶求导的莱布尼兹公式.

有一些可以根据前几阶导数由归纳法推出它的高阶导数

y ' = 2sinxcosx = sin2x

y '' = 2cos2x

y ''' = -4sin2x

y^(4) = -8cos2x

一般地，y^(n) = 2^(n-1) * sin[2x+(n-1)兀/2]

扩展资料：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

参考资料来源：百度百科-高阶导数

Answer 2

一是记住常用的高阶导数公式，二是用泰勒公式，根据系数唯一，确定n阶导数

Answer 3

如果函数能表示为两个简单函数的积时,可以根据n阶求导的莱布尼兹公式.
有一些可以根据前几阶导数由归纳法推出它的高阶导数