Question

请教关于高阶无穷小加低阶无穷小等价于低阶无穷小的

Answer 1

等价于低阶无穷小。

比如：

x²是x的高阶无穷小。

x²+x等价于x。

【lim(x→0)(x²+x)/x=1】。

等价无穷小：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

Answer 2

limf(x)/g(x)=0,f(x)是g(x)的高阶无穷小
limf(x)/g(x)=常熟，f(x)是g(x)的通解为无穷小
limf(x)/g（x）=无穷大，f(x)是g(x的低阶无穷小。
比如f(x)=x^2,g(x)=x
limx-0 x^2/x=limx-0 x=0
f(x)是g(x)的高阶无穷小
f(x)=2x+3,g(x)=x-1
limx-0 f(x)/g（x）=limx-0 (2x+3)/(x-1)=3/(-1)=-3.是常熟
f(x）是g(x)的同届无穷小
f(x)=x^2,g(x)=x^3
limx-0 f(x）/g(x)=limx-0 x^2/x^3=limx-0 1/x=无穷
f(x)是g(x)的低阶无穷小。