∫1/xd(arctanx)的答案是多少，求完整过程
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网易云信
2023-12-06 广告
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∫(1/x)d(arctanx)
=∫dx/[x(1+x^2)]
let
1/[x(1+x^2)] ≡ A/x + (Bx+C)/(1+x^2)
=>
1 ≡ A(1+x^2) + (Bx+C)x
coef. of constant => A=1
coef. of x => C=0
coef. of x^2
A+B=0
B=-1
1/[x(1+x^2)] ≡ 1/x - x/(1+x^2)
∫(1/x)d(arctanx)
=∫dx/[x(1+x^2)]
=∫ [1/x - x/(1+x^2)] dx
=ln|x| - (1/2)ln|1+x^2| + C
=∫dx/[x(1+x^2)]
let
1/[x(1+x^2)] ≡ A/x + (Bx+C)/(1+x^2)
=>
1 ≡ A(1+x^2) + (Bx+C)x
coef. of constant => A=1
coef. of x => C=0
coef. of x^2
A+B=0
B=-1
1/[x(1+x^2)] ≡ 1/x - x/(1+x^2)
∫(1/x)d(arctanx)
=∫dx/[x(1+x^2)]
=∫ [1/x - x/(1+x^2)] dx
=ln|x| - (1/2)ln|1+x^2| + C
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