高数题目。。。。。 20
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原式=∫1/(x+1)(x^2-x+1)dx
=(1/3)*∫[1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1)]dx
=(1/3)*ln|x+1|-(1/3)*∫[(x-1/2)/(x^2-x+1)-(3/2)/(x^2-x+1)]dx
=(1/3)*ln|x+1|-(1/6)*∫d(x^2-x+1)/(x^2-x+1)+(1/2)*∫d(x-1/2)/[(x-1/2)^2+3/4]
=(1/3)*ln|x+1|-(1/6)*ln|x^2-x+1|+(√3/3)*arctan[(x-1/2)*√3/3]+C，其中C是任意常数
=(1/3)*∫[1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1)]dx
=(1/3)*ln|x+1|-(1/3)*∫[(x-1/2)/(x^2-x+1)-(3/2)/(x^2-x+1)]dx
=(1/3)*ln|x+1|-(1/6)*∫d(x^2-x+1)/(x^2-x+1)+(1/2)*∫d(x-1/2)/[(x-1/2)^2+3/4]
=(1/3)*ln|x+1|-(1/6)*ln|x^2-x+1|+(√3/3)*arctan[(x-1/2)*√3/3]+C，其中C是任意常数
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