求通解！！过程
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求微分方程 y'+2xy=2x的通解
解：先求齐次方程y'+2xy=0的通解：
分离变量得 dy/y=-2xdx
积分之得 lny=-x²+lnc₁
故齐次方程的通解为 y=c₁e^(-x²)；
将c₁改成x的函数u，得y=ue^(-x²)............①
对①取导数得 y'=u'e^(-x²)-2xue^(-x²)............②
将①②代人原式得：u'e^(-x²)-2xue^(-x²)+2xue^(-x²)=2x
化简得 u'e^(-x²)=2x
在分离变量得 du=2xe^(x²)dx
积分之得u=∫2xe^(x²)dx=∫e^(x²)d(x²)=e^(x²)+c
代入①式即原方程的通解为：y=[e^(x²)+c]e^(-x²)=1+ce^(-x²).
解：先求齐次方程y'+2xy=0的通解：
分离变量得 dy/y=-2xdx
积分之得 lny=-x²+lnc₁
故齐次方程的通解为 y=c₁e^(-x²)；
将c₁改成x的函数u，得y=ue^(-x²)............①
对①取导数得 y'=u'e^(-x²)-2xue^(-x²)............②
将①②代人原式得：u'e^(-x²)-2xue^(-x²)+2xue^(-x²)=2x
化简得 u'e^(-x²)=2x
在分离变量得 du=2xe^(x²)dx
积分之得u=∫2xe^(x²)dx=∫e^(x²)d(x²)=e^(x²)+c
代入①式即原方程的通解为：y=[e^(x²)+c]e^(-x²)=1+ce^(-x²).
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